Question

Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13, а омнование ВС равно 4. Биссектриса у гла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

1) Проведём отрезок FE параллельно основаниям трапеции ( FE || BC || AD ), тогда

BF = AF , FE || BC || AD →

FE – средняя линия трапеции, CE = ED

угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD

По условию угол EDF = угол ADF

Значит, угол EFD = угол EDF →

∆ FED – равнобедренный,

FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

EF = 1/2 × ( BC + AD )

6,5 = 1/2 × ( 4 + AD )

13 = 4 + AD

AD = 9

2) Теперь проведём BK || CD →

четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD )

По свойству параллелограмма

ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5

Рассмотрим ∆ ВАК:

АВ = 12 , АК = 5 , ВК = 13

Применим к этому треугольнику теорему Пифагора:

ВК² = АВ² + АК²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169

Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что

∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90°

Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12

Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = 1/2 × ( a + b ) × h

где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции

S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78

ОТВЕТ: 78

Answer 2

Ответ:

78

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с данными и нарисуем трапецию ABCD, чтобы лучше понять ситуацию.

cssCopy code
A-------B
|       |
|       |
D-------C

Известно:

• Боковые стороны АВ и CD равны 12 и 13 соответственно.
• Основание ВС равно 4.
• Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ.

По условию, биссектриса угла ADC делит угол ADC пополам и проходит через середину стороны АВ. Таким образом, это означает, что она также будет пересекаться с боковой стороной BC (продолжение стороны CD) в её середине. Пусть точка пересечения биссектрисы и BC будет обозначена как E.

cssCopy code
A---E---B
|       |
|       |
D-------C

Поскольку биссектриса делит угол ADC пополам, угол EDA будет равен углу EDC. Теперь мы можем сформулировать равенство отношений длин сторон:

$\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DC}$

Зная, что AE = AB / 2 (поскольку биссектриса проходит через середину стороны AB) и DC = 13, мы можем найти EC.

$\frac{AB}{2 \cdot EC} = \frac{12}{13}$

$EC = \frac{13 \cdot AB}{2 \cdot 12}$

Так как AB = EC + 4 (поскольку основание ВС равно 4), мы можем выразить AB через EC.

$AB = EC + 4 = \frac{13 \cdot AB}{2 \cdot 12} + 4$

Решив это уравнение, мы получим значение EC и, следовательно, значение AB.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон трапеции, мы можем найти её площадь. Площадь трапеции можно выразить через длины её оснований (AB и CD) и высоту (расстояние между основаниями). В данном случае высота равна расстоянию между боковыми сторонами AD и BC.

$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h$

где

$h = \sqrt{AD^2 - \left(\frac{CD - AB}{2}\right)^2}$

Подставляя значения AB, CD, AD и решая эту формулу, вы сможете найти площадь трапеции ABCD.