Question

На плоскости заданы три точки со своими координатами А(-3;0), В(5;-1), С(-1;3). Если все точки соединить последовательно то получится треугольник, найдите площадь заданного треугольника

Answer 1

Найдем длины сторон

AB = √((5+3)^2+1) = √65 = √5 √13

BC = √((5+1)^2+(3+1)^2) = √52 = 2√13

CA = √((-3+1)^2+3^2) = √13

Легко видеть, что треугольник прямоугольный, потому что AC^2+BC^2 = AB^2

Поэтому его площадь равна 0.5*AC*BC = 13

Answer 2

Для вычисления площади треугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу площади Герона, которая выглядит следующим образом:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где:

• s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2)
• a, b, c - длины сторон треугольника

Для начала, нужно вычислить длины сторон треугольника, используя координаты вершин A, B и C:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2)

Подставим координаты вершин:

AB = √((5 - (-3))^2 + (-1 - 0)^2) = √(8^2 + 1^2) = √65 BC = √((-1 - 5)^2 + (3 - (-1))^2) = √((-6)^2 + 4^2) = √52 CA = √((-3 - (-1))^2 + (0 - 3)^2) = √((-2)^2 + (-3)^2) = √13

Затем вычислим полупериметр треугольника:

s = (AB + BC + CA) / 2 = (√65 + √52 + √13) / 2 ≈ 6.978

Теперь можем подставить значения в формулу площади Герона:

Площадь = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA)) Площадь = √(6.978 * (6.978 - √65) * (6.978 - √52) * (6.978 - √13)) ≈ 19.06

Таким образом, площадь треугольника, заданного вершинами A(-3;0), B(5;-1) и C(-1;3), примерно равна 19.06 квадратных единиц.