Question

Основанием прямой 4-угольной призмы служит параллелограмм со сторонами 5 и 8 и углом 30 градусов между ними. Боковое ребро призмы равно 9. Найдите площадь полной поверзности призмы

Answer 1

Ответ:

274 ед²

Пошаговое объяснение:

Дано:

Четырехугольная призма

Основание параллелограм

а=5 ед сторона параллелограма

b=8 ед сторона параллелограма

h=9ед боковое ребро призмы

Sпол=?

Решение

Sпол.=2*Sосн+Sбок.

Найдем площадь параллелограма

Sосн.=a*b*sin30°

sin30°=1/2

Sосн.=5*8*1/2=40/2=20 ед² площадь основания.

Sбок=Р*h

P=2a+2b

P=2*5+2*8=10+16=26 ед периметр основания

Sбок.=26*9=234 ед² площадь боковой поверхности призмы.

Sпол=2*20+234=40+234=274 ед² площадь полной поверхности призмы

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех её боковых граней и двух оснований.

1. Начнем с площади основания призмы. Основание - это параллелограмм со сторонами 5 и 8 и углом 30 градусов между ними. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин двух сторон на синус угла между ними:

   Площадь основания = 5 * 8 * sin(30°).

2. Теперь посчитаем площадь боковой грани. Боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте призмы (т.е. 9), а другой катет равен разности длин сторон параллелограмма (8 - 5). Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин катетов:

   Площадь боковой грани = 0.5 * 9 * (8 - 5).

3. Так как у призмы две боковые грани (пары), то площадь всех боковых граней равна:

   Площадь всех боковых граней = 2 * (0.5 * 9 * (8 - 5)).

4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей основания и всех боковых граней:

   Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь всех боковых граней.

Теперь вычислим все значения и найдем площадь полной поверхности призмы:

Площадь основания = 5 * 8 * sin(30°) = 20 * 0.5 = 10.

Площадь всех боковых граней = 2 * (0.5 * 9 * (8 - 5)) = 2 * 0.5 * 9 * 3 = 27.

Площадь полной поверхности = 10 + 27 = 37.

Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 37 квадратных единиц.