Question

Відношення гострих кутів прямокутного трикутника 8:7. Знайдіть кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута. (с объяснением)

Answer 1

Находим больший из острых углов (А) по заданному соотношению 8:7.

А = (90/(7+8))*8 = 6*8 = 48 градусов.

Ответ: кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, равен 48 - 45 = 3 градуса.

Answer 2

Добре, почнемо з визначення даних. Відношення гострих кутів прямокутного трикутника становить 8:7. Це означає, що один гострий кут трикутника більше іншого у 8 разів.

Знайдемо кути прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Оскільки один з кутів є прямим кутом (90 градусів), сума гострих кутів буде 180 - 90 = 90 градусів.

Позначимо менший гострий кут як x. Оскільки відношення гострих кутів становить 8:7, ми можемо записати:

x : (8x) = 7 : 8.

Далі, ми можемо розв'язати це рівняння:

8x^2 = 7x,

8x^2 - 7x = 0,

x(8x - 7) = 0.

З цього рівняння ми отримуємо два рішення: x = 0 або x = 7/8. Оскільки кут не може бути нульовим, ми приймаємо x = 7/8 як значення меншого гострого кута.

Тепер, щоб знайти кут між бісектрисою і висотою, ми можемо скористатися тим, що ці дві лінії є перпендикулярними одна до одної. Згідно з властивостями прямокутних трикутників, кут між бісектрисою і висотою буде рівним 90 градусів.

Отже, кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 90 градусів.