Question

Докажите, что квадрат четного числа кратен 4.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Любое число в квадрате - n²

Четное число в квадрате - (2n)²=4n²

Очевидно что если в выражении используется множитель 4, то результат будет кратен 4, то есть будет делится на 4 без остатка.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, докажем его по определению.

Пусть n - четное число. Тогда согласно определению четного числа, существует целое число k, для которого n = 2k.

Квадрат четного числа можно записать как n^2 = (2k)^2 = 4k^2.

Таким образом, квадрат четного числа можно представить в виде произведения 4 и целого числа k^2.

По определению, если число a кратно числу b, то оно может быть записано в виде произведения b и целого числа. В данном случае, число n^2 является произведением 4 и целого числа k^2.

Следовательно, квадрат четного числа n кратен 4, так как может быть представлен в виде произведения 4 и целого числа.