Question

Если точки D(1; 3), E(-1; 3 и F(1; 2) являются серединами сторонтреугольника АВС, найдите площадьдреугольника ABC.​

Answer 1

........................

Answer 2

Если точки D(1, 3), E(-1, 3) и F(1, 2) являются серединами сторон треугольника ABC, то мы можем восстановить исходный треугольник, используя свойство серединных перпендикуляров.

Сначала найдем вершины треугольника ABC.

Точка D(1, 3) является серединой стороны AB. Значит, координаты вершины A будут в два раза больше координат точки D: A(2, 6).

Точка E(-1, 3) является серединой стороны AC. Таким образом, координаты вершины C будут такими, что их разница с координатами точки E будет в два раза больше: C(-3, 3).

Точка F(1, 2) является серединой стороны BC. Значит, координаты вершины B будут такими, что их разница с координатами точки F будет в два раза больше: B(3, 2).

Теперь у нас есть вершины треугольника A(2, 6), B(3, 2) и C(-3, 3). Мы можем найти длины его сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - 2)^2 + (2 - 6)^2) = √(1 + 16) = √17 BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - 3)^2 + (3 - 2)^2) = √(36 + 1) = √37 AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - 2)^2 + (3 - 6)^2) = √(25 + 9) = √34

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим значения:

p = (√17 + √37 + √34) / 2 ≈ 6.132 S = √(6.132 * (6.132 - √17) * (6.132 - √37) * (6.132 - √34)) ≈ 9.144

Итак, площадь треугольника ABC составляет примерно 9.144 единицы площади.