Question

Помогите пожалуйста решить уравнение!!! 1+2sinx*cosx+2( sinx+cosx )=0

Answer 1

Ответ:

x=3π/4+πk;

Пошаговое объяснение:

1=cos²(a)+sin²(a);

sin²(x)+cos²(x)+2sin(x)cos(x)+2(sin(x)+cos(x))=0

(sin(x)+cos(x))²+2(sin(x)+cos(x))=0

(sin(x)+cos(x))(sin(x)+cos(x)+2)=0

sin(x)+cos(x)+2=0 ∅;

sin(x)+cos(x)=0

sin(x)=-cos(x) /:cos(x)

tg(x)=-1

x=arctg(-1)

x=3π/4+πk;

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: $1 + 2\sin{x}\cos{x} + 2(\sin{x} + \cos{x}) = 0$.

Давайте рассмотрим его по частям и попробуем упростить:

1. Раскроем скобку: $1 + 2\sin{x}\cos{x} + 2\sin{x} + 2\cos{x} = 0$.
2. Сгруппируем слагаемые: $2\sin{x}\cos{x} + 2\sin{x} + 2\cos{x} = -1$.
3. Вынесем общий множитель 2: $2(\sin{x}\cos{x} + \sin{x} + \cos{x}) = -1$.
4. Теперь попробуем выразить $2\sin{x}\cos{x}$ как одно выражение: $2\sin{x}\cos{x} = \sin{2x}$.

Теперь у нас есть: $\sin{2x} + 2\sin{x} + 2\cos{x} = -1$.

5. Преобразуем выражение, добавив и вычитая $2\sin{x}\cos{x}$ в числитель:

$\sin{2x} + 2\sin{x} + 2\sin{x}\cos{x} + 2\cos{x} - 2\sin{x}\cos{x} = -1$.

6. Сгруппируем слагаемые:

$(\sin{2x} + 2\sin{x}\cos{x}) + (2\sin{x} + 2\cos{x}) = -1$.

7. Используем тригонометрическую формулу синуса двойного угла: $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$, тогда:

$3(2\sin{x}\cos{x}) + 2(\sin{x} + \cos{x}) = -1$.

8. Подставим выражение $2\sin{x}\cos{x}$ из первоначального уравнения:

$3(-2\sin{x} - \cos{x}) + 2(\sin{x} + \cos{x}) = -1$.

9. Раскроем скобки и упростим:

$-6\sin{x} - 3\cos{x} + 2\sin{x} + 2\cos{x} = -1$.

10. Сгруппируем слагаемые:

$-4\sin{x} - \cos{x} = -1$.

11. Перенесем -1 на другую сторону:

$-4\sin{x} - \cos{x} + 1 = 0$.

Таким образом, у нас получилось уравнение: $-4\sin{x} - \cos{x} + 1 = 0$.

Это уравнение можно решить численно с помощью численных методов или специализированного программного обеспечения. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спросить!