Question

Помогите пожалуйста решить уравнение!!! 1+2sinx*cosx+2( sinx+cosx )=0

Answer 1

Ответ:

x=3π/4+πk;

Пошаговое объяснение:

1=cos²(a)+sin²(a);

sin²(x)+cos²(x)+2sin(x)cos(x)+2(sin(x)+cos(x))=0

(sin(x)+cos(x))²+2(sin(x)+cos(x))=0

(sin(x)+cos(x))(sin(x)+cos(x)+2)=0

sin(x)+cos(x)+2=0 ∅;

sin(x)+cos(x)=0

sin(x)=-cos(x) /:cos(x)

tg(x)=-1

x=arctg(-1)

x=3π/4+πk;

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Перепишем его для удобства:

1 + 2sin(x)cos(x) + 2(sin(x) + cos(x)) = 0

Сначала объединим слагаемые синусов и косинусов:

1 + 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) + 2cos(x) = 0

Теперь можно выразить 2sin(x)cos(x) через тригонометрическую формулу:

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Подставляем это обратно в уравнение:

1 + sin(2x) + 2sin(x) + 2cos(x) = 0

Перепишем его еще раз:

(sin(2x) + 2sin(x)) + (1 + 2cos(x)) = 0

Теперь обратим внимание на каждое слагаемое отдельно:

1. Рассмотрим sin(2x) + 2sin(x). Мы можем вынести sin(x) как общий множитель:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

2. Рассмотрим 1 + 2cos(x).

Теперь решим два отдельных уравнения:

1. sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Здесь у нас есть два множителя: sin(x) и 2cos(x) + 1. Это уравнение будет верно, если хотя бы один из множителей равен нулю:

a) sin(x) = 0 Решением этого уравнения будет x = 0 + kπ, где k - целое число.

b) 2cos(x) + 1 = 0 Выразим cos(x):

2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Соответствующее значение x можно найти из тригонометрических таблиц или калькулятора. Один из таких углов, где cos(x) = -1/2, это x = 2π/3.

2. 1 + 2cos(x) = 0

Выразим cos(x):

2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Также, как и в предыдущем пункте, одним из решений будет x = 2π/3.

Итак, уравнение имеет следующие решения:

1. x = 0 + kπ, где k - целое число.
2. x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.