Question

Найти сумму корней уравнения x^2/3+8=9x^1/3

Answer 1

Ответ:

$x^{\frac{2}{3}}-9x^{\frac{1}{3}}+8=0$

$x^{\frac{1}{3}}=t$

$t^2-9t+8=0$

$></p> <p><img src=$

$x^{\frac{1}{3} }=1\\x^{(\frac{1}{3})*3}=1^3\\x^1=1, x=1$

$x^{\frac{1}{3}}=8\\x^{(\frac{1}{3})*3}=8^3\\x^1=8^3\\x^1=2^{(3)*3} \\x=2^9=512\\1+512=513$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данное уравнение можно записать как:

x^(2/3) + 8 = 9x^(1/3)

Давайте начнем с переноса всех членов на одну сторону уравнения:

x^(2/3) - 9x^(1/3) + 8 = 0

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить выражение. Обозначим x^(1/3) как y:

y^2 - 9y + 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью факторизации:

(y - 1)(y - 8) = 0

Это дает нам два возможных значения y: y = 1 и y = 8.

Но мы помним, что y = x^(1/3), так что:

x^(1/3) = 1 или x^(1/3) = 8

Теперь возводим обе стороны в куб, чтобы получить значения x:

x = 1^3 = 1 или x = 8^3 = 512

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 512.

Сумма корней:

1 + 512 = 513

Итак, сумма корней уравнения равна 513.