Question

Таня записала все чётные числа от 2 до 2020. Саша записал все нечётные числа от 1 до 2021. И Таня, и Саша нашли сумму цифр всех своих выписанных чисел. А потом от большего полученного результата вычли меньший полученный результат. Какой ответ они получили?

Answer 1

Для удобства добавим к Таниным числам число 0. На сумму цифр оно никак не влияет, но нам будет удобнее сделать следующий шаг.

Сгруппируем все выписанные числа парами следующим образом:

0 (число Тани) - 1 (число Саши)

2 (число Тани) - 3 (число Саши)

4 (число Тани) - 5 (число Саши)

...

2018 (число Тани) - 2019 (число Саши)

2020 (число Тани) - 2021 (число Саши)

Заметим, что в каждой паре не только число Саши на 1 больше соответствующего числа Тани, но и сумма цифр числа Саши на 1 больше соответствующей суммы цифр числа Тани. Происходит это потому, что любое число Тани четное и при прибавлении к нему 1 не происходит перехода из разряда единиц в старшие разряды.

Итак, в каждой паре сумма цифр числа Саши на 1 больше суммы цифр числа Тани. Остается определить количество пар.

Так как всего выписано 2022 числа (от 0 до 2021) и они разбиты по парам, то число пар равно 2022:2=1011.

Значит, общая сумма цифр чисел Саши на 1011 больше общей суммы цифр чисел Тани.

Ответ: 1011

Answer 2

Давайте разберемся пошагово:

1. Таня записала все четные числа от 2 до 2020. Это включает в себя все четные числа в диапазоне от 2 до 2020, то есть 2, 4, 6, ..., 2018, 2020.

2. Саша записал все нечетные числа от 1 до 2021. Это включает в себя все нечетные числа в диапазоне от 1 до 2021, то есть 1, 3, 5, ..., 2019, 2021.

3. Теперь найдем сумму цифр всех чисел, которые Таня и Саша записали:

   • Сумма цифр чисел, записанных Таней: 2 + 4 + 6 + ... + 2018 + 2020
   • Сумма цифр чисел, записанных Сашей: 1 + 3 + 5 + ... + 2019 + 2021

4. После нахождения этих двух сумм, мы вычтем меньшее значение из большего значения.

Сумма цифр всех четных чисел от 2 до 2020 можно вычислить так: 2 + 4 + 6 + ... + 2018 + 2020 = 2 * (1 + 2 + 3 + ... + 1009 + 1010)

А сумма цифр всех нечетных чисел от 1 до 2021: 1 + 3 + 5 + ... + 2019 + 2021 = 2 * (1 + 2 + 3 + ... + 1009 + 1011)

Обратите внимание, что в обоих случаях мы сгруппировали числа попарно так, чтобы каждое число с четным индексом внутри скобок было суммировано с числом следующим за ним, которое имеет нечетный индекс.

Таким образом, сумма цифр чисел Тани и Саши одинакова, и при вычитании она будет равна 0:

(сумма Тани) - (сумма Саши) = 0

Итак, ответ: 0.