Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону: x(t)=t^3 - 3t^2 +6t + 13 x - расстояния от точек в метрах t - время в секундах В какой момент времени после начала скорость равна 15м/с?

Answer 1

Ответ:

Через 3 секунды после

начала движения.

Пошаговое объяснение:

Скорость есть первая производ

ная от координаты:

V=X'(t)=(t^3-3t^2+6t+13)'=

=3t^2-6t+6=15

3t^2-6t+6-15=0

3t^2-6t-9=0 | :3

t^2-2t-3=0

D=4-4(-3)=16=4^2>0

t_1=2-4/2=-2/2=-1<0 не подходит

t_2=2+4/2=6/2=3(c)

Ответ: через 3с.

Answer 2

Для начала найдём производную
3t^2-6t+6
И приравниваем
3t^2-6t+6=15
3t^2-6t-9=0
Далее делим на 3, чтобы упростить уравнение
t^2-2t-3=0
И по теореме Виета находим корни.
t1=-1 t2=3
Минус нам не подходит , потому что секунды не бывают минусовыми. Поэтому , наш ответ 3.

Answer 3

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки равна 15 м/с, мы должны найти производную функции расстояния по времени (скорость) и решить уравнение для значения скорости равной 15 м/с.

Итак, данное уравнение для расстояния: x(t) = t^3 - 3t^2 + 6t + 13

Производная функции расстояния по времени: v(t) = x'(t) = 3t^2 - 6t + 6

Мы хотим найти момент времени t, при котором скорость v(t) равна 15 м/с: 15 = 3t^2 - 6t + 6

Перепишем уравнение в стандартной форме: 3t^2 - 6t - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться квадратным корнем и выразить t:

t^2 - 2t - 3 = 0

(t - 3)(t + 1) = 0

Итак, получаем два возможных значения времени:

1. t - 3 = 0 => t = 3 сек
2. t + 1 = 0 => t = -1 сек

Так как время не может быть отрицательным, то решение t = -1 сек является недопустимым. Следовательно, точка будет иметь скорость 15 м/с в момент времени t = 3 секунды после начала движения.