Question

Знайти координати координати вектора b, колінеарного вектору а( -3; 1; -4 ), якщо вектор а * вектор b = 78

Answer 1

Знайти координати координати вектора b, колінеарного вектору а( -3; 1; -4 ), якщо вектор а * вектор b = 78 .

Координаты вектора b, колінеарного вектору а( -3; 1; -4 ), равны:

-3к; 1к; -4к .

Скалярное произведение а на b равно 9к + 1к + 16к = 26к.

Приравняем заданному значению: 26к = 78.

Отсюда к = 78/26 = 3.

Ответ: b(-9; 3; -12).

Answer 2

Для знаходження координат вектора b, колінеарного вектору а, ми можемо використовувати співвідношення між колінеарними векторами. Колінеарні вектори мають однаковий напрямок, тобто їхні координати можуть відрізнятися лише за константу множник. Також, ми знаємо, що добуток скаляра на вектор дорівнює вектору, помноженому на цей скаляр.

Нехай k буде константою множником, тобто вектор b буде колінеарний з вектором а таким чином:

b = k * a

Дано, що a * b = 78. Ми можемо використовувати скалярний добуток для обчислення:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

де |a| - довжина вектору a, |b| - довжина вектору b, а θ - кут між ними.

Вектор а має координати -3; 1; -4. Щоб знайти довжину вектору а, ми можемо використовувати формулу для обчислення довжини вектора:

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)

де x, y, z - координати вектора а.

Підставляючи дані, маємо:

|a| = √((-3)^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(9 + 1 + 16) = √26

Тепер ми можемо використовувати рівняння для скалярного добутку, щоб знайти значення k:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

78 = √26 * |b| * cos(θ)

Так як cos(θ) відповідає за кут між векторами, і вони колінеарні, то cos(θ) = 1, отже:

78 = √26 * |b|

|b| = 78 / √26

Знаючи довжину вектору b, ми можемо знайти його координати, помноживши кожну координату вектору а на k:

b = k * a

b = (78 / √26) * (-3; 1; -4)

b ≈ (-20.149, 6.716, -26.866)

Отже, координати вектору b приблизно рівні (-20.149, 6.716, -26.866).