Question

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 70 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и велосипедист, и встретились через 1ч 24 мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в город В на 2 ч 40 мин раньше, чем велосипедист прибыл в город А. Найдите скорость автобуса.

Answer 1

Ответ:35

Пошаговое объяснение:

Возьмем скорость автобуса за $x$, скорость велосипедиста за $y$

Пользуясь формулой $S=vt$ получим:

$\left\{\begin{aligned}&70=(x+y)1\dfrac{24}{60}\\&\dfrac{70}{y}-\dfrac{70}{x}=2\dfrac{40}{60}\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&x+y=50\\&\dfrac{70}{y}-\dfrac{70}{x}=\dfrac{8}{3}\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&y=50-x\\&\dfrac{210}{50-x}-\dfrac{210}{x}=8\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&y=15\\&x=35\end{aligned}\right.$

Если надо, решение уравнения:

$\dfrac{210}{50-x}-\dfrac{210}{x}=8\\x = 10t\\\dfrac{210}{50-10t}-\dfrac{210}{10t}=8\\\dfrac{21}{5-t}-\dfrac{21}{t}=8 | \cdot(5-t)t\ne0\\21t-21(5-t)=8t(5-t)\\21t-105+21t=40t-8t^2\\8t^2+2t-105=0\\D/4=1+8\cdot105=841=29^2\\t_1=\dfrac{-1+29}{8}=\dfrac{28}{8}=\dfrac72=3.5 \Leftrightarrow x=35\\t_2=\dfrac{-1-29}{8} < 0 \Rightarrow \emptyset$

Answer 2

Обозначим скорость автобуса как Vₐ (в км/ч) и скорость велосипедиста как Vᵥ (в км/ч).

Известно, что автобус и велосипедист встретились через 1 час 24 минуты (или 1.4 часа), двигаясь навстречу друг другу. Расстояние между городами А и В составляет 70 км. Следовательно, можно записать уравнение:

Vₐ + Vᵥ = 70 / 1.4

Теперь мы знаем, что автобус прибыл в город В на 2 часа 40 минут (или 2.67 часа) раньше, чем велосипедист прибыл в город А. Это означает, что разница во времени между прибытием автобуса в город В и прибытием велосипедиста в город А составляет 2.67 часа. Из этого следует уравнение:

2.67 = (70 / Vₐ) - (70 / Vᵥ)

У нас теперь есть два уравнения с двумя неизвестными (Vₐ и Vᵥ). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скорости автобуса (Vₐ).

Сначала решим первое уравнение относительно Vᵥ:

Vᵥ = 70 / 1.4 - Vₐ Vᵥ = 50 - Vₐ

Теперь подставим это выражение для Vᵥ во второе уравнение:

2.67 = (70 / Vₐ) - (70 / (50 - Vₐ))

Теперь можно решить это уравнение для Vₐ. Можно воспользоваться алгебраическими методами или численным решением. После решения уравнения мы найдем скорость автобуса Vₐ.

Примечание: Поскольку данное уравнение не решается аналитически в явном виде, для нахождения численного значения скорости автобуса следует использовать численные методы, например, метод подстановок или метод Ньютона.