Question

Решить неравенство (6,3)^(2x² + 8x) < 1 и в ответе записать наибольшее целое значение x, удовлетворяющее ему.

Answer 1

Ответ:

$(6,3)^{2x^2+8x}$

Наибольшее целое значение  $x=-1\in (-4\ ;\, 0\, )\ .$

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и попробуем решить его:

(6.3)^(2x² + 8x) < 1

Для начала, заметим, что 6.3 > 1, поэтому, чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы степень (2x² + 8x) была отрицательной (потому что число, большее 1, в отрицательной степени будет меньше 1).

(2x² + 8x) < 0

Теперь решим квадратное уравнение:

2x² + 8x = 0

Выносим общий множитель:

2x(x + 4) = 0

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. x = 0
2. x + 4 = 0 => x = -4

Теперь проверим, какое из этих решений удовлетворяет исходному неравенству.

Подставляем x = 0:

(6.3)^(2 * 0² + 8 * 0) < 1 (6.3)^0 < 1 1 < 1

Это неверное утверждение, поэтому x = 0 не подходит.

Теперь подставляем x = -4:

(6.3)^(2 * (-4)² + 8 * (-4)) < 1 (6.3)^(-32) < 1

Поскольку число в отрицательной степени меньше 1, это утверждение верно.

Таким образом, наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству, равно -4.