Question

4. При каком наибольшем значении а уравнение ах2 + 2(а-1)x +1=0 имеет решение?а) 1/2б) 0B) -1/3Г) 12​

Answer 1

При каком наибольшем значении а уравнение $ax^2 + 2(a-1)x +1=0$ имеет  решение?

Решение:

Квадратное уравнение имеет решение, когда его дискриминант неотрицательный.

 $D=\Big(2(a-1)\Big)^2-4\cdot a\cdot 1=4a^2-8a+4-4a=4a^2-12a+4\geqslant 0\\ \\ a^2-3a+1\geqslant0\\ \\ a \in \Bigg(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\Bigg]\cup \Bigg[\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty\Bigg)$

Рассмотрим случай, когда $a=0$, то $x=0{,}5$ и входит в промежуток.

Наибольшего значения параметра а нет.

Answer 2

Чтобы определить при каком наибольшем значении параметра "а" уравнение имеет хотя бы одно решение, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас есть a = а, b = 2(а-1), c = 1.

Подставим значения и упростим выражение для дискриминанта:

D = (2(а-1))^2 - 4 * а * 1 D = 4(а^2 - 2а + 1) - 4а D = 4а^2 - 8а + 4 - 4а D = 4а^2 - 12а + 4

Теперь нам нужно, чтобы дискриминант был неотрицательным, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение:

D ≥ 0 4а^2 - 12а + 4 ≥ 0

Решим это неравенство:

4а^2 - 12а + 4 = 4(а^2 - 3а + 1)

А чтобы квадратное выражение внутри скобок было неотрицательным, дискриминант этого квадратного выражения тоже должен быть неотрицательным:

а^2 - 3а + 1 ≥ 0

Это квадратное неравенство имеет два корня, а значит оно положительное в интервалах между корнями. Корни этого квадратного уравнения можно найти, решив его:

а^2 - 3а + 1 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем корни:

а = (3 ± √5) / 2

Значения корней примерно равны 2.618 и 0.382.

Таким образом, наибольшее значение параметра "а", при котором уравнение имеет хотя бы одно решение, будет ближайшее к 2.618, то есть около 2.618. Такого значения нет среди предложенных вариантов, поэтому правильный ответ: "нет из предложенных вариантов".