Question

15 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА У трикутнику АВС АВ=14 см, сторона ВС ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки BK=8см, КС=7 см. Знайти радіус кола, описаногонавколо трикутника.В треугольнике АВС АВ=14 см, сторона ВС делится точкой касания вписанной окружности на отрезки BK = 8 см, КС = 7 см. Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника.​

Answer 1

Ответ:

r=4см

Пошаговое объяснение:

обозначим точки касания Е на стороне АВ и и Д на стороне АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны. Поэтому: ЕВ=ВК=8см; КС=ДС=7см; АЕ=АД=14–8=6см. Отсюда: ВС=ВК+КС=8+7=15см, АС=АД+ДС=6+7=13см.

Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:

$r = \sqrt{ \frac{(p - ab)(p - bc)(p - ac)}{p} }$

где р - полупериметр треугольника:

Р=14+15+13=42см; р/2=42/2=21см. вставляем данные в формулу:

$r = \sqrt{ \frac{(21 - 14)(21 - 15)(21 - 13)}{21} } = \sqrt{ \frac{7 \times 6 \times 8}{21} } = \sqrt{ \frac{336}{21} } = \sqrt{16} = 4$

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию:

У вас есть треугольник АВС, вписанный в окружность с радиусом r (радиус вписанной окружности) и описанный вокруг окружности с радиусом R (радиус описанной окружности). Также известно, что сторона ВС разделена точкой касания на два отрезка: BK и КС.

Известно, что сумма длин отрезков BK и КС равна длине стороны ВС:

BK + КС = ВС

Таким образом, подставляя известные значения:

8 см + 7 см = 15 см

Далее, можно воспользоваться теоремой о касательной и хорде:

BK * КС = АВ^2

Подставив известные значения:

8 см * 7 см = 56 см^2 АВ^2 = 14 см * 14 см = 196 см^2

Теперь можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

r = √(S / p)

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности:

S = p * r

Таким образом:

r = √(S / p) = √(p * r / p) = √r

Теперь мы знаем, что r = √r. Возводя обе стороны в квадрат, получим:

r^2 = r

Отсюда видно, что r = 1.

Итак, радиус вписанной окружности r равен 1.

Чтобы найти радиус описанной окружности R, мы можем воспользоваться формулой:

R = (АВ * ВС * СА) / (4 * S)

где СА - третья сторона треугольника, которая равна АВ, а S - его площадь.

Подставив известные значения:

R = (14 см * 15 см * 14 см) / (4 * S) = (2940 см^3) / (4 * S)

Так как мы уже вычислили площадь S как 196 см^2, подставим это значение:

R = (2940 см^3) / (4 * 196 см^2) = 7,5 см

Итак, радиус описанной окружности R равен 7,5 см.