Question

можно ли клетчатый бумажный квадрат 14*14 клеток разрезать по клеточкам на несколько прямоугольников,каждый из которых имеет размеры 2*5 или 3*9

Answer 1

Ответ:нельзя

Пошаговое объяснение:

Пусть квадрат разрезан на k прямоугольников первого вида и m второго. Тогда площадь квадрата равна сумме площадей этих прямоугольников:

14*14=k*2*5+m*3*9

196=10k+27m

10(19-k)=27m-6

Значит (27m-6) делится на 10.

27m-6=3(9m-2). НОД(3, 10)=1 => (9m-2) делится на 10. => 10m-(9m-2)=m+2 делится на 10 => m=10s-2, где s целое. Очевидно, т.к. m целое неотрицательное, минимальное его значение равно 8.

Но тогда 10k=196-27m≤196-27*8=-20, т.е. k число отрицательное - противоречие.

А значит разрезать таким образом квадрат нельзя.

Answer 2

Да, вы можете разрезать клетчатый бумажный квадрат размером 14x14 клеток на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет размеры 2x5 или 3x9 клеток.

Для этого вам понадобится разделить квадрат на ряды или столбцы, соответствующие размерам прямоугольников, которые вы хотите получить.

Например, вы можете разделить квадрат на 7 столбцов по 2 клетки в каждом, чтобы получить 7 прямоугольников размером 2x5. Это может выглядеть примерно так:

Copy code
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X

Аналогично, вы можете разделить квадрат на 4 столбца по 3 клетки в каждом, чтобы получить 4 прямоугольника размером 3x9. Это может выглядеть примерно так:

Copy code
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X

Обратите внимание, что X обозначает занятую клетку, а пустые клетки обозначены пробелами.

Таким образом, да, вы можете разрезать клетчатый бумажный квадрат 14x14 клеток на прямоугольники размером 2x5 или 3x9.