Question

Найти площадь треугольника , ограниченного прямыми у = 3x ; у = - x ; x = 3 .​

Answer 1

Решение на фото......................................

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, ограниченного данными прямыми, нам необходимо найти высоту треугольника и длины его основания.

Сначала найдем точки пересечения прямых. Для этого приравняем уравнения прямых друг к другу:

3x = -x

Добавим x к обеим сторонам:

4x = 0

Разделим обе стороны на 4:

x = 0

Таким образом, прямые у = 3x и у = -x пересекаются в точке (0, 0).

Теперь найдем высоту треугольника. Для этого нужно найти расстояние между прямой у = 3x и точкой (0, 0). Формула для вычисления расстояния между прямой Ax + By + C = 0 и точкой (x0, y0) составляет:

h = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

В данном случае A = 3, B = -1, C = 0, x0 = 0, y0 = 0:

h = |3 * 0 + (-1) * 0 + 0| / √(3^2 + (-1)^2) = |0| / √(9 + 1) = 0 / √10 = 0

Таким образом, высота треугольника равна 0.

Основание треугольника - это отрезок между точками пересечения прямых x = 0 и x = 3. Длина основания равна разности этих координат:

Основание = 3 - 0 = 3

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2 = (3 * 0) / 2 = 0

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного прямыми у = 3x, у = -x и x = 3, равна 0.