Question

Равносильны ли уравнения sqrt(x+3)^2=sqrt(13^2) и x+3=13?

Answer 1

Ответ отрицательный, эти уравнения не равносильны. Поскольку из первого уравнения извлекается модуль.

Первое уравнение имеет вид:

|х+3| = 13

В то время как второе - :

х+3 = 13

и в итоге первое уравнение будет иметь два корня, в то время как второе - только один.

1) |х+3| = 13

а) х+3 = 13

х1 = 10

б) x+3 = -13

x2 = -16

2) x+3 = 13

x = 10

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Уравнения, имеющие одни и те же корни ,  или каждое из которых не имеет корней. называют равносильными.

Если корни кратные, надо, чтобы совпадала кратность.

√(х+3)²=√13²  Ix+3I=I13I; х+3=±13; х=-16; х=10 два корня.

У уравнения x+3=13 корень х=10

Вывод - не равносильны.

Если подразумевался вариант (√(х+3))²=√13², тогда корнем  первого уравнения будет 10, т.к. х+3=13 имеет один корень. Корень второго х=10. Тогда уравнения равносильны.

Резюме. Кстати. замечу, что чаще всего идет путаница (√а)² и √а²; в первом случае, это (√а)² =а, во втором √а²=IаI;

Answer 3

Да, уравнения равносильны. Рассмотрим это подробнее:

Исходное уравнение: √(x + 3)^2 = √(13^2)

Когда вы поднимаете квадратный корень квадрата (x + 3)^2, вы получите просто модуль (абсолютное значение) выражения (x + 3), потому что корень и возведение в квадрат обратят друг друга. Таким образом, исходное уравнение можно переписать так:

| x + 3 | = 13

Это уравнение означает, что абсолютное значение выражения (x + 3) равно 13. Это возможно, если либо (x + 3) = 13, либо (x + 3) = -13.

Решая уравнение (x + 3) = 13, получаем:

x = 13 - 3 x = 10

Решая уравнение (x + 3) = -13, получаем:

x = -13 - 3 x = -16

Итак, уравнение x + 3 = 13 имеет корень x = 10, и это одно из возможных решений исходного уравнения.