Question

Точки А, В и C расположены на одной прямой и AC:BC = m:n (m, n — заданные числа). Найдите отношения AC:AB и BC:AB.

Answer 1

По условию

AC/BC = m/n,

Но AC = AB+BC,

Тогда

(AB+BC)/BC = m/n,

(AB/BC) + 1 = m/n,

AB/BC = (m/n) - 1 = (m-n)/n

BC/AB = n/(m-n)

(BC/AB) + 1 = (n/(m-n)) + 1,

(BC+AB)/AB = (n+m-n)/(m-n) = m/(m-n),

BC + AB = AC,

AC/AB = m/(m-n).

Ответ. AC:AB = m:(m-n), BC:AB = n:(m-n).

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пропорциональности отрезков на одной прямой.

Пусть AC:BC = m:n, где m и n — заданные числа.

Тогда можно записать следующие равенства: AC = m * x, BC = n * x,

где x — общая мера отрезков AC и BC.

Заметим, что отрезок AB можно разделить на две части: AC и CB. Таким образом, AB = AC + CB.

Подставляя значения AC и BC, получаем: AB = m * x + n * x = (m + n) * x.

Теперь мы знаем, что AC = m * x и AB = (m + n) * x.

Отношение AC к AB равно: AC:AB = AC / AB = (m * x) / ((m + n) * x) = m / (m + n).

Аналогично, отношение BC к AB равно: BC:AB = BC / AB = (n * x) / ((m + n) * x) = n / (m + n).

Таким образом, отношения AC:AB и BC:AB равны m / (m + n) и n / (m + n) соответственно.