Question

Квадратное уравнение, корни которого на 3 единицы меньше корней урав- нения х? — 4х + 1 — 0, имеет вид х2 — bx + с — 0. Найдите значение b + Зс.

Answer 1

B+3c=-4-6#3
Решение на фото.

Answer 2

Для начала, давайте найдем корни уравнения -4x + 1 = 0:

-4x + 1 = 0 -4x = -1 x = 1/4

Теперь у нас есть корни уравнения -4x + 1 = 0: x1 = x2 = 1/4. По условию, корни квадратного уравнения х^2 - bx + с = 0 на 3 единицы больше корней -4x + 1 = 0. Это означает, что корни квадратного уравнения равны x1 = 1/4 + 3 = 13/4 и x2 = 1/4 + 3 = 13/4.

Теперь давайте воспользуемся формулами для суммы и произведения корней квадратного уравнения, чтобы найти значение b + 3c.

Сумма корней: x1 + x2 = 13/4 + 13/4 = 26/4 = 6.5 Произведение корней: x1 * x2 = (13/4) * (13/4) = 169/16

Квадратное уравнение имеет вид x^2 - bx + c = 0, где сумма корней равна -b, а произведение корней равно c. Таким образом, у нас есть система уравнений:

-b = 6.5 c = 169/16

Из первого уравнения можно выразить b: b = -6.5.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

b + 3c = -6.5 + 3 * (169/16)

Умножим 3 на 169/16:

b + 3c = -6.5 + 507/16

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

b + 3c = -104/16 + 507/16 = 403/16

Итак, b + 3c = 403/16, что примерно равно 25.1875.