Question

РЕШИТЕ ПЖПЖ!!!4. Вдоль круглого забора растет 20 яблонь. Оказалось, что количество яблок на любых двух соседних деревьях отличается ровно на 1. Может ли в сумме на всех деревьях быть ровно 2017 яблок? Основная идея. Если А и Б чередуются по кругу, то вместе их четно, причем А и Б – поровну. Если А и Б чередуются в ряду, то их количество может отличаться не более, чем на 1.

Answer 1

Ответ:

Нет, не может.

Пошаговое объяснение:

Если количество яблок на соседних яблонях отличается  на 1, то на одной из них растет четное количество яблок, на другой – нечетное. Таким  образом яблони двух видов(четные/нечетные) чередуются, а значит на десяти яблонях число  яблок четно, а на десяти других – нечетно.

Сложив количество яблок на всех яблонях  получим сумму десяти четных и десяти нечетных чисел. Такая сумма будет являться  четной, так как содержит четное количество нечетных слагаемых.

Таким образом на  всех яблонях вместе не могло оказаться нечетное число яблок (2017)

Answer 2

Пусть у нас есть два типа деревьев, которые чередуются: тип А и тип Б. По условию, разница в количестве яблок между соседними деревьями составляет ровно 1.

Если А и Б чередуются по кругу, то их количество должно быть четным, причем поровну. Это происходит потому, что каждое дерево одного типа имеет соседа другого типа, и их количество должно быть равным.

Если А и Б чередуются в ряду, то их количество может отличаться не более, чем на 1. Это также имеет смысл, так как разница между количеством яблок на соседних деревьях составляет ровно 1.

Теперь давайте рассмотрим сумму яблок на всех деревьях. Если у нас есть 20 деревьев и каждое дерево имеет хотя бы 1 яблоко, то минимальное общее количество яблок составит 20 (по одному яблоку на каждом дереве).

Когда деревья чередуются по кругу, сумма яблок будет четным числом. Когда деревья чередуются в ряду, сумма яблок также будет четным числом (поскольку четное количество деревьев имеют по одному типу, и одно дерево может иметь 1 или 2 яблока).

Чтобы получить сумму яблок равную 2017, нам потребовалось бы как минимум 2017 деревьев с одним яблоком на каждом. Однако у нас всего 20 деревьев, и даже если они все будут иметь по одному яблоку, сумма составит только 20, что намного меньше 2017.

Следовательно, невозможно получить сумму 2017 яблок на этих деревьях, и ответ на ваш вопрос: нет, сумма на всех деревьях не может быть ровно 2017 яблок.