Question

Решите уравнение 8x −9·2x+1+25−x=0 и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log52,log520].​

Answer 1

Ответ:26/19

Пошаговое объяснение:

$-9\cdot2x+1+25-x=0\\-18x+26-x=0\\19x=26\\x=26/19\\26/19 > 1 \Leftrightarrow 26/19 > \log_55 > \log_52\\5^7 < 4^{19} \Leftrightarrow 5^{26} < 20^{19} \Leftrightarrow 26 < \log_520^{19} \Leftrightarrow 26 < 19\cdot \log_520 \Leftrightarrow 26/19 < \log_520\\26/19 \in [\log_52; \log_520]$

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение:

$8x - 9 \cdot 2^{x+1} + 25 - x = 0.$

Сначала объединим все подобные члены:

$7x - 9 \cdot 2^{x+1} + 25 = 0.$

Теперь нам нужно решить это уравнение численно, так как оно не имеет аналитического решения в виде простых функций. Для этого мы можем воспользоваться численными методами, например, методом половинного деления (бинарным поиском) или методом Ньютона.

Однако, вы также указали, что нам нужно найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_{5}2, \log_{5}20]$. Давайте найдем значения $\log_{5}2$ и $\log_{5}20$:

$\log_{5}2 \approx 0.4307$ (округленное значение) $\log_{5}20 \approx 1.8614$ (округленное значение)

Теперь мы можем использовать найденные значения $\log_{5}2$ и $\log_{5}20$ как границы для численного решения уравнения. Мы хотим найти корни уравнения, которые находятся в интервале $[0.4307, 1.8614]$.

С помощью численных методов, например, метода половинного деления или метода Ньютона, мы можем приближенно найти корни уравнения в указанном интервале. Если вы предоставите предпочтительный метод или язык программирования для решения этой задачи, я могу помочь вам с кодом.