Question

Вычислите сумму, разность, произведение и частное приближенных значений чисел:0,456±0,0005 и 3,35±0,005.

Answer 1

Ответ:

сумма: 0,4565 и 3,355

разность: 0,4555 и 3,345

произведение:0,000228 и 0,001675

частное: 912 и 6700

Answer 2

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного приближенных значений чисел с погрешностями, мы будем использовать правила для расчетов с неопределенностями. Погрешность в результатах будем вычислять с учетом погрешностей исходных чисел.

Исходные числа: a = 0.456 ± 0.0005 b = 3.35 ± 0.005

1. Сумма: Сумма (a + b) = (0.456 + 3.35) = 3.806

Погрешность в сумме: Δсумма = Δa + Δb = 0.0005 + 0.005 = 0.0055

Следовательно, сумма чисел равна 3.806 ± 0.0055.

2. Разность: Разность (a - b) = (0.456 - 3.35) = -2.894

Погрешность в разности: Δразность = Δa + Δb = 0.0005 + 0.005 = 0.0055

Следовательно, разность чисел равна -2.894 ± 0.0055.

3. Произведение: Произведение (a * b) = (0.456 * 3.35) = 1.5268

Относительная погрешность в произведении: Относительная погрешность произведения: Δпроизведение / |a * b| Δпроизведение = |a * Δb| + |b * Δa| = 0.456 * 0.005 + 3.35 * 0.0005 = 0.00228 + 0.001675 = 0.003955 Относительная погрешность = 0.003955 / 1.5268 ≈ 0.00259

Следовательно, произведение чисел равно 1.5268 ± 0.00259.

4. Частное: Частное (a / b) = (0.456 / 3.35) ≈ 0.13642

Относительная погрешность в частном: Относительная погрешность частного: Δчастное / |a / b| Δчастное = |Δa / b| + |a * Δb / b^2| = (0.0005 / 3.35) + (0.456 * 0.005 / 3.35^2) ≈ 0.0001493 + 0.0003419 ≈ 0.0004912 Относительная погрешность = 0.0004912 / 0.13642 ≈ 0.0036

Следовательно, частное чисел равно 0.13642 ± 0.0036.

Итак, результаты вычислений:

Сумма: 3.806 ± 0.0055 Разность: -2.894 ± 0.0055 Произведение: 1.5268 ± 0.00259 Частное: 0.13642 ± 0.0036