Question

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника если его катет равен 6 см а проекция другого катета на гипотенузу равна 5 см​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

во  вложении

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В данном случае у нас есть один катет равный 6 см, и проекция второго катета на гипотенузу равна 5 см. Давайте обозначим длину второго катета как "x". Тогда, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = 6^2 + x^2

Известно также, что проекция второго катета на гипотенузу равна 5 см. С помощью подобия треугольников, мы можем записать:

5 / гипотенуза = x / 6

Отсюда найдем выражение для x:

x = 6 * (5 / гипотенуза)

Теперь мы можем подставить это выражение для x обратно в уравнение Пифагора:

гипотенуза^2 = 6^2 + (6 * (5 / гипотенуза))^2

Упростим это уравнение:

гипотенуза^2 = 36 + 36 * (25 / гипотенуза)^2

Переносим все на одну сторону:

гипотенуза^2 - 36 * (25 / гипотенуза)^2 = 36

Теперь решим это уравнение для гипотенузы:

гипотенуза^2 * (1 - 25/гипотенуза^2) = 36

гипотенуза^2 - 25 = 36

гипотенуза^2 = 61

гипотенуза = √61

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 7.81 см.