Question

4х-2у=-6 6х+3у=11 система уравнений, решите подробно пожалуйста

Answer 1

Сократим первое уравнение на 2:

2х-у=-3;

Выразим у из этого уравнения:

у=2х-(-3); у=2х+3;

Подставим значение у во второе уравнение и решим его:

6х+3(2х+3)=11;

6х+6х+9=11;

12х=2;

х=1/6.

Значение х найдено. Найдём у:

у=2х+3;

у=1/3+3;

у=3 1/3.

Ответ: х=1/6; у=3 1/3.

Answer 2

Для того чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:

1. $4x - 2y = -6$
2. $6x + 3y = 11$

Давайте умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент $y$ в обоих уравнениях одинаковым:

$3 \cdot (4x - 2y) = 3 \cdot (-6)$

Это даст нам новое уравнение:

$12x - 6y = -18$

Теперь мы можем вычесть это уравнение из второго уравнения и получить новое уравнение:

$(6x + 3y) - (12x - 6y) = 11 - (-18)$

Сокращаем:

$6x + 3y - 12x + 6y = 11 + 18$

$-6x + 9y = 29$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. $4x - 2y = -6$
2. $-6x + 9y = 29$

Давайте решим второе уравнение относительно $x$:

$-6x + 9y = 29$

Добавим $6x$ к обеим сторонам:

$9y = 6x + 29$

Теперь поделим обе стороны на 9:

$y = \frac{6x + 29}{9}$

$y = \frac{2x + 29}{3}$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$4x - 2 \cdot \frac{2x + 29}{3} = -6$

Упростим выражение:

$4x - \frac{4x + 58}{3} = -6$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$12x - (4x + 58) = -18$

$12x - 4x - 58 = -18$

$8x - 58 = -18$

Добавим 58 к обеим сторонам:

$8x = 40$

Теперь разделим обе стороны на 8:

$x = 5$

Теперь, когда мы нашли $x$, можем найти $y$, подставив $x$ в уравнение для $y$:

$y = \frac{2x + 29}{3}$

$y = \frac{2 \cdot 5 + 29}{3}$

$y = \frac{10 + 29}{3}$

$y = \frac{39}{3}$

$y = 13$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 5$ $y = 13$