Question

(1-i)^12 не понимаю, как решить?Помогите!!!

Answer 1

Ответ:

1-12i+66i²-220i³+495i⁴-792i⁵+924i⁶-792i⁷+495i⁸-220i⁹+66i¹⁰-

-12i¹¹+1

Пошаговое объяснение:

(1-i)¹² = 1-12i+66i²-220i³+495i⁴-792i⁵+924i⁶-792i⁷+495i⁸-220i⁹+66i¹⁰-

-12i¹¹+1

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Чтобы решить выражение $(1 - i)^{12}$, мы можем использовать бином Ньютона.

Бином Ньютона представляет собой формулу для разложения степени бинома $(a + b)^n$:

$(a + b)^n = \binom{n}{0} a^n b^0 + \binom{n}{1} a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n} a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, а $n!$ - факториал числа $n$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = -i$ и $n = 12$. Поэтому мы можем применить эту формулу для разложения $(1 - i)^{12}$:

$(1 - i)^{12} = \binom{12}{0} 1^{12} (-i)^0 + \binom{12}{1} 1^{11} (-i)^1 + \binom{12}{2} 1^{10} (-i)^2 + \ldots + \binom{12}{12} 1^0 (-i)^{12}$.

Поскольку $(-i)^2 = -1$, а $(-i)^3 = i$, то все степени $(-i)$ будут чередоваться между $-i$ и $i$.

Сначала рассмотрим первое слагаемое:

$\binom{12}{0} 1^{12} (-i)^0 = 1$.

Далее, рассмотрим второе слагаемое:

$\binom{12}{1} 1^{11} (-i)^1 = -i \cdot 12 = -12i$.

Теперь третье слагаемое:

$\binom{12}{2} 1^{10} (-i)^2 = \binom{12}{2} \cdot (-1) = -66$.

Продолжая таким образом, мы можем вычислить все слагаемые и сложить их:

$(1 - i)^{12} = 1 - 12i - 66 + 220i - 495 - 792i + 924 + 792i - 495i - 220 + 66i - 12i + 1$.

Заметьте, что многие слагаемые сокращаются, и остаются только действительная и мнимая части. После упрощения получим:

$(1 - i)^{12} = -132 + 132i$.

Итак, $(1 - i)^{12} = -132 + 132i$.