Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС(C = 90°), якщо:2) BC= 5см, sin A= 2/3​

Answer 1

Ответ:

АС=2,5√5см, АВ=7,5см

Пошаговое объяснение:

синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому гипотенуза

АВ=ВС/sinA=5÷2/3=5×3/2=15/2=7,5см

Теперь найдём катет АС по теореме Пифагора:

АС²=АВ²–ВС²=7,5²–5²=56,25–25=31,25

АС=√31,25=2,5√5см

Answer 2

У прямокутному трикутнику ABC (C = 90°), ми знаємо, що sin A = 2/3.

Знаючи sin A, ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність sin^2 A + cos^2 A = 1, щоб знайти cos A:

sin^2 A + cos^2 A = 1 (2/3)^2 + cos^2 A = 1 4/9 + cos^2 A = 1 cos^2 A = 1 - 4/9 cos^2 A = 5/9

Оскільки АВС - прямокутний трикутник, то знаючи cos A, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторони АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = AC^2 + 5^2 AB^2 = AC^2 + 25

Але ми також можемо використати співвідношення sin A = протилежна сторона / гіпотенуза, щоб знайти протилежну сторону АС:

sin A = AC / AB 2/3 = AC / AB

Ми маємо дві рівності: AB^2 = AC^2 + 25 2/3 = AC / AB

Застосуємо заміну з другої рівності у першу: (AB * 2/3)^2 = AC^2 + 25 (2AB/3)^2 = AC^2 + 25 (4AB^2/9) = AC^2 + 25

Замінимо AB^2 у першій рівності: 4AB^2/9 = (AC^2 + 25) + 25 4AB^2/9 = AC^2 + 50

Тепер ми маємо дві рівності: 4AB^2/9 = AC^2 + 50 AB^2 = AC^2 + 25

Помножимо першу рівність на 9 і скоротимо дроби: 4AB^2 = 9(AC^2 + 50) 4AB^2 = 9AC^2 + 450

Тепер ми маємо дві рівності: 4AB^2 = 9AC^2 + 450 AB^2 = AC^2 + 25

Підставимо другу рівність у першу: AC^2 + 25 = 9AC^2 + 450 25 - 450 = 9AC^2 - AC^2 -425 = 8AC^2

Поділимо обидві сторони на 8: -425/8 = AC^2

AC^2 = -53.125

От