Question

●● Доведіть, що чотирікутник АВСD з вершинами А (1; 3), В (5: 3), С (3: -1), D(-1;-1) є паралелограм. Даю 30 б. ●●​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем координаты векторов АВ=(5-1;3-3)=(4;0)

ВС=(3-5;-1-3)=(-2;-4)

СД=(-1-3;-1+1)=(-4;0)

АД=(-1-1;-1-3)=(-2;-4)

координаты параллельных векторов пропорциональны

ВС=АД⇒ВС║АД

АВ=-СД⇒АВ║СД

АВСД- параллелограмм

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні перевірити, чи виконуються умови паралелограма:

1. Протилежні сторони паралельні.
2. Протилежні сторони рівні.

Спершу перевіримо, чи протилежні сторони паралельні. Для цього порівняємо вектори, що утворюють відповідні сторони чотирикутника:

Вектор AB = (5 - 1, 3 - 3) = (4, 0) Вектор CD = (3 - (-1), -1 - (-1)) = (4, 0)

Видно, що вектори AB і CD мають однакові координати. Оскільки координати векторів співпадають, це означає, що сторони AB і CD паралельні.

Тепер перевіримо рівність протилежних сторін:

Сторона AB: √((5 - 1)^2 + (3 - 3)^2) = √(4^2 + 0^2) = 4 Сторона CD: √((3 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2) = √(4^2 + 0^2) = 4

Сторони AB і CD мають однакову довжину, тобто вони рівні.

Таким чином, ми перевірили, що у чотирикутнику ABCD протилежні сторони паралельні (AB || CD) і мають однакову довжину (AB = CD), отже, за визначенням паралелограма, цей чотирикутник є паралелограмом.

Отже, ви довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, і можете отримати 30 балів за це завдання.