Question

Пять в шестой степени - три в шестой степени. как доказать что равенство кратно 19​

Answer 1

5⁶-3⁶=15625-729=14896

Натуральное число делится на 19, если сумма — это число без его последней цифры плюс удвоенная последняя цифра — делится на 19, т.е.:

1489+6*2=1501

150+1*2=152

15+2*2=15+4=19

число 14896 кратно 19

Answer 2

Для доказательства, что равенство "пять в шестой степени равно три в шестой степени" (5^6 = 3^6) кратно 19, можно воспользоваться малой теоремой Ферма.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число, а a не делится на p, то a^(p-1) - 1 кратно p. В данном случае мы имеем дело с числами 5 и 3, а 19 является простым числом.

Таким образом, нам нужно доказать, что 5^18 - 1 и 3^18 - 1 кратны 19.

Мы знаем, что 5^6 = 15625, а 3^6 = 729. Давайте возводить эти числа в степень 3, чтобы получить 5^18 и 3^18:

5^18 = (5^6)^3 = 15625^3 3^18 = (3^6)^3 = 729^3

Теперь посчитаем остаток от деления каждого из этих чисел на 19:

15625^3 ≡ (-1)^3 ≡ -1 (mod 19) 729^3 ≡ 9^3 ≡ 729 ≡ -1 (mod 19)

Мы получили, что 5^18 и 3^18 дают остаток -1 при делении на 19. Это означает, что 5^18 - 1 и 3^18 - 1 делятся на 19 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что равенство "пять в шестой степени равно три в шестой степени" кратно 19.