Question

Найти область определения функции: у=корень из х+1/корень из х-2 и нарисовать координатную прямую

Answer 1

у=√(х+1)/√(х-2)

х≥1; х>2

________1_________

_____________2_______

ОДЗ х∈(2;+∞)

Answer 2

Областью определения функции будет множество значений аргумента x, для которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня из отрицательного числа.

Итак, у нас есть функция: $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 2}}$

1. Избегаем деления на ноль: Деление на ноль будет происходить, если знаменатель (корень из x - 2) равен нулю. Решим уравнение: $\sqrt{x - 2} = 0$ $x - 2 = 0$ $x = 2$

Значит, функция не определена при $x = 2$.

2. Избегаем извлечения комплексного корня: Извлечение комплексного корня из отрицательного числа не допустимо в вещественной области. Это значит, что выражение $x + 1$ должно быть неотрицательным: $x + 1 \geq 0$ $x \geq -1$

Итак, областью определения функции является интервал $(-1, 2) \cup (2, +\infty)$.

Теперь построим координатную систему и нарисуем график данной функции. Важно помнить, что из-за корней функция будет определена только в тех точках области определения, где выражения под корнями неотрицательны.

Изображение графика здесь невозможно из-за ограничений текстового формата, но вы можете использовать программы для рисования графиков, такие как GeoGebra, Desmos или Matplotlib (для Python), чтобы нарисовать график функции $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 2}}$ на интервале $(-1, 2) \cup (2, +\infty)$.