Question

Сколькими нулями оканчивается число:1×2×3 ...2011×2012×2013​ СРОЧНО!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ноль дает произведение 5 на четное число. Поскольку п впризведении четный хисел просто завались, то будем считать числа, делящиеся на 5. Среди этих чисел 2012 / 5 = 402.4 то есть 402 числа, делящихся на 5. Но если число - степень пятерки, то оно дает соответствуеще показателю степени число нулей. Это числа - 25( 2 нуля), 125( 3 нуля), 625( 4 нуля). Итого нулей 402 + 2 + 3 + 4 = 501 ноль

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает число 1 × 2 × 3 × ... × 2011 × 2012 × 2013, необходимо посчитать, сколько раз число 10 встречается в этом произведении. Поскольку 10 = 2 × 5, нам нужно найти количество двоек и пятерок в этом произведении.

Двойки будут присутствовать в числах, кратных 2, а пятерки - в числах, кратных 5. Однако количество пятерок будет меньше, чем количество двоек, поэтому нас интересует количество пятерок.

Чтобы найти количество чисел, кратных 5 в промежутке от 1 до 2013, мы можем разделить 2013 на 5 и взять целую часть от этого деления. То есть: 2013 ÷ 5 = 402 (целая часть)

Таким образом, у нас есть 402 числа, кратных 5, в промежутке от 1 до 2013. Однако среди этих чисел есть числа, кратные 25 (5 в квадрате), которые будут иметь дополнительную пятерку. Чтобы учесть это, мы разделим 2013 на 25 и вновь возьмем целую часть: 2013 ÷ 25 = 80 (целая часть)

Это дает нам 80 чисел, кратных 25, в промежутке от 1 до 2013.

Однако у нас также есть числа, кратные 125 (5 в кубе), которые будут иметь еще одну дополнительную пятерку. Разделив 2013 на 125, мы получаем: 2013 ÷ 125 = 16 (целая часть)

Итак, у нас есть 16 чисел, кратных 125, в промежутке от 1 до 2013.

Но мы не закончили. У нас есть числа, кратные 625 (5 в четвертой степени), которые также добавят дополнительные пятерки. Разделив 2013 на 625, получаем: 2013 ÷ 625 = 3 (целая часть)

Итак, у нас есть 3 числа, кратных 625, в промежутке от 1 до 2013.

Теперь мы можем сложить все найденные количества пятерок: 402 + 80 + 16 + 3 = 501

Таким образом, число 1 × 2 × 3 × ... × 2011 × 2012 × 2013 оканчивается 501 нулем.