Question

Знайдіть розв'язки нерівності 12 <х <36, які є дільниками числа 144.

Answer 1

144 = 2⁴ · 3² - простые множители числа

Все делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

12 < 16, 18, 24 < 36.

Ответ: х = {16; 18, 24}.

Answer 2

Для того щоб знайти розв'язки нерівності $12 < x < 36$, які є дільниками числа 144, треба спершу знайти всі дільники числа 144, а потім вибрати ті, які задовольняють нерівність $12 < x < 36$.

Число 144 може бути розкладене на добуток простих множників: $144 = 2^4 \cdot 3^2$. Зараз знайдемо всі можливі дільники, використовуючи ці прості множники.

Дільники числа 144 мають вигляд $2^a \cdot 3^b$, де $0 \leq a \leq 4$ і $0 \leq b \leq 2$, оскільки ми можемо брати від 0 до 4 множників 2 і від 0 до 2 множників 3.

Отже, всі можливі дільники числа 144:

1. $2^0 \cdot 3^0 = 1$
2. $2^1 \cdot 3^0 = 2$
3. $2^2 \cdot 3^0 = 4$
4. $2^3 \cdot 3^0 = 8$
5. $2^4 \cdot 3^0 = 16$
6. $2^0 \cdot 3^1 = 3$
7. $2^1 \cdot 3^1 = 6$
8. $2^2 \cdot 3^1 = 12$
9. $2^3 \cdot 3^1 = 24$
10. $2^4 \cdot 3^1 = 48$

Тепер оберемо ті дільники, які задовольняють нерівність $12 < x < 36$. З наведеного списку це будуть: 16, 24.

Отже, розв'язки нерівності $12 < x < 36$, які є дільниками числа 144: $x = 16$ та $x = 24$.