Question

Дослідіть дану функцію: f(x)=x³+3x² пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x1=-3 x2=0

Пошаговое объяснение:

0=x³+3x²

x³+3x²=0

x²(x+3)=0

x²=0

x+3=0

x1=-3 x²=0

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо дану функцію під дзеркалом декількох аспектів:

Функційна форма: f(x) = x³ + 3x²

1. Графік функції:

   

   Графік показує, що ця функція є кубічною, тобто має форму подібну до літери "S". Вона починає рости з від'ємних значень x, змінює напрямок росту у точці перегину (де друга похідна дорівнює нулю), і продовжує рости додатньо зі збільшенням x.

2. Похідні:

   Похідна першого порядку: f'(x) = 3x² + 6x Похідна другого порядку: f''(x) = 6x + 6

   Похідна першого порядку вказує на нахил кривої у різних точках. Похідна другого порядку вказує на зміну швидкості зміни нахилу. Так, наприклад, коли f''(x) > 0, крива згинається вгору (зміна з негативного нахилу до позитивного), що вказує на мінімум функції. Коли f''(x) < 0, крива згинається вниз (зміна з позитивного нахилу до негативного), що вказує на максимум функції.

3. Точки перегину:

   Точка перегину - це та точка на графіку, де напрямок зміни кривизни змінюється. У даному випадку точка перегину виникає там, де друга похідна дорівнює нулю: f''(x) = 0. З цього рівняння ми можемо знайти значення x:

   6x + 6 = 0 x = -1

   Таким чином, точка перегину відбувається при x = -1.

4. Значення в окремих точках:

   Деякі значення функції:

   • f(0) = 0
   • f(1) = 4
   • f(-1) = -2

5. Зростання та спадання:

   З дослідження похідної f'(x) можна з'ясувати, де функція зростає та де спадає. f'(x) > 0 відображає зростання, тоді як f'(x) < 0 вказує на спадання. У даному випадку, f'(x) > 0, коли x > -2, і f'(x) < 0, коли x < -2, таким чином, функція зростає на інтервалі (-2, ∞) і спадає на інтервалі (-∞, -2).

Це основні аспекти, які допоможуть вам краще зрозуміти досліджувану функцію f(x) = x³ + 3x².