Question

На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

Answer 1

Ответ:

Площадь основания призмы равна 16√3 см².

Пошаговое объяснение:

Изображен прямоугольник и треугольник, которые являются гранями правильной треугольной призмы. Периметр прямоугольника равен 38 см. Найти площадь основания призмы, если высота призмы равна 11 см.

Рассмотрим$ABCA_{1} B_{1} C_{1}$  правильную треугольную призму . Тогда в сновании правильный треугольник ΔABC  . А прямоугольник $ABB_{1} A_{1}$является боковой гранью.

По условию периметр этого прямоугольника равен 38 см, а одна его сторона - высота $AA_{1}$ равна 11 см. Так как периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон, то найдем другую сторону АВ прямоугольника, которая является стороной основания призмы.

$AB= P:2- AA_{1} ;\\AB =38:2-11=19-11=8$ см.

Так как призма правильная, то ΔABC - правильный.

Площадь правильного треугольника определяется по формуле:

$S =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4},$

где а -сторона треугольника.

Тогда площадь основания будет равна

$S =\dfrac{8^{2} \sqrt{3} }{4}=\dfrac{64 \sqrt{3} }{4}=16\sqrt{3}$ см².

#SPJ5

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника через a і b, де a - ширина прямокутника, а b - його довжина.

За умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 38 см:

2a + 2b = 38.

Розділимо обидві сторони на 2:

a + b = 19.

Ми також знаємо, що бічні грані призми - це трикутники, і вони правильні. Одна з сторін трикутника дорівнює висоті призми (11 см), а інші дві сторони мають однакову довжину, яку ми позначимо як x.

За теоремою Піфагора для правильного трикутника:

x^2 + (11 см)^2 = (сторона прямокутника)^2.

x^2 + 121 см^2 = a^2.

x^2 + 121 см^2 = b^2.

Знаючи, що a + b = 19, ми можемо виразити a через b:

a = 19 - b.

Підставимо це значення a у рівняння x^2 + 121 см^2 = a^2:

x^2 + 121 см^2 = (19 - b)^2.

x^2 + 121 см^2 = 361 - 38b + b^2.

x^2 + 121 см^2 = 361 - 38b + x^2.

121 см^2 = 361 - 38b.

38b = 361 - 121.

38b = 240.

b = 240 / 38.

b = 6.3158...

a = 19 - b = 19 - 6.3158... = 12.6841...

Тепер, знаючи сторони прямокутника a і b, можемо знайти площу його основи:

Площа = a * b = 12.6841... см * 6.3158... см ≈ 80 см^2.

Таким чином, площа основи цієї призми приблизно дорівнює 80 см^2.