Question

25 студентов должны быть поделены на 3 группы. В первой группе должно быть 8 студентов, во второй 7 и в третьей 10 студентов. Сколько всеможных путей?

Answer 1

Ответ:

18 способов

Пошаговое объяснение:

В первую группу нужно определить 8 студентов (25:8=3(1)), во вторую 7 (25:7=3(4)), а в третью 10 (25:10=2(5)).

3•3•2 =18

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальный коэффициент, так как речь идет о сочетаниях (комбинаторика).

Общее количество способов разделить 25 студентов на 3 группы с указанным числом студентов в каждой группе будет равно биномиальному коэффициенту:

C(25, 8) * C(17, 7)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Биномиальный коэффициент C(n, k) вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n!" обозначает факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

Подставив значения:

C(25, 8) = 25! / (8! * (25 - 8)!) C(17, 7) = 17! / (7! * (17 - 7)!)

После вычислений биномиальных коэффициентов, перемножьте их:

C(25, 8) * C(17, 7) = (25! / (8! * 17!)) * (17! / (7! * 10!)) = 25! / (8! * 7! * 10!) ≈ 327600

Итак, всего существует около 327600 различных способов разделить 25 студентов на 3 группы с указанным количеством студентов в каждой группе.