Question

Найти все значения x при которых является верным равенство 1) x(x+2)=0 2) (x+3)x=0 3) (x-1)(x+4)=0 4) (x-2)(x+5)=0 5) (2x+3)(3x-1)(x+2)=0 6) (x+4)(1+2x)(1-3x)=0

Answer 1

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

1) x(x+2)=0

х = 0

х+2 = 0

х = -2

2) (x+3)x=0

х+3 = 0

х = -3

х = 0

3) (x-1)(x+4)=0

х-1 = 0

х =1

х+4 = 0

х = -4

4) (x-2)(x+5)=0

х-2 = 0

х = -2

х+5 = 0

х = -5

5) (2x+3)(3x-1)(x+2)=0

2x+3 = 0

2х = -3

$x = -\frac{3}{2} = -1,5$

3x-1 = 0

3х = 1

$x = \frac{1}{3}$

x+2 = 0

х = -2

6) (x+4)(1+2x)(1-3x)=0

x+4 = 0

x = -4

1+2x = 0

2x = -1

$x = -\frac{1}{2} = -0,5$

1-3x = 0

3x = 1

$x = \frac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы найти все значения x, при которых заданные уравнения верны, нужно решить каждое уравнение относительно x. Решение будет состоять из значений x, при которых выражение равно нулю, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. x(x+2) = 0

Для этого уравнения два возможных множителя равны нулю: a) x = 0 b) x + 2 = 0 => x = -2

Итак, значения x, при которых это уравнение верно: x = 0 и x = -2.

2. (x+3)x = 0

Два возможных множителя: a) x + 3 = 0 => x = -3 b) x = 0

Значения x: x = -3 и x = 0.

3. (x-1)(x+4) = 0

Два возможных множителя: a) x - 1 = 0 => x = 1 b) x + 4 = 0 => x = -4

Значения x: x = 1 и x = -4.

4. (x-2)(x+5) = 0

Два возможных множителя: a) x - 2 = 0 => x = 2 b) x + 5 = 0 => x = -5

Значения x: x = 2 и x = -5.

5. (2x+3)(3x-1)(x+2) = 0

Три возможных множителя: a) 2x + 3 = 0 => x = -3/2 b) 3x - 1 = 0 => x = 1/3 c) x + 2 = 0 => x = -2

Значения x: x = -3/2, x = 1/3 и x = -2.

6. (x+4)(1+2x)(1-3x) = 0

Три возможных множителя: a) x + 4 = 0 => x = -4 b) 1 + 2x = 0 => x = -1/2 c) 1 - 3x = 0 => x = 1/3

Значения x: x = -4, x = -1/2 и x = 1/3.

Итак, для каждого уравнения выше были найдены значения x, при которых уравнение верно.