Question

Тема - Область значений Найти E(f)- ?f(x) = √+4х+9 (под корнем все)Пожалуйте, дайте полный ответ с пояснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) =\sqrt{x^{2} +4x+9 }$

Функция имеет значения, если подкоренное выражение ≥0

$x^{2} +4x+9 \geq 0$

D= 16-4*9= -30<0

Значит весь график находится над осью абсцисс

Следовательно подкоренное выражение принимает всегда положительные значения и функция всегда будет принимать положительные значения. Наименьшее значение функции - координата вершины параболы, найдем ее:

х=-b/2a= -4/2= -2

y= $\sqrt{(-2)^2+4*(-2)+9} =$$\sqrt{5}$≈ 2,24

E(f)= [$\sqrt{5}$;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область значений функции f(x) = √(4x+9), сначала нужно определить допустимые значения для аргумента x. Затем мы можем использовать эти значения x, чтобы найти соответствующие значения функции f(x) и определить область значений.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы оно имело действительные значения. Таким образом, 4x+9 ≥ 0.

Решим это неравенство:

4x+9 ≥ 0

Вычтем 9 из обеих частей:

4x ≥ -9

Разделим обе части на 4 (учитывая, что 4 положительное число):

x ≥ -9/4

Таким образом, допустимые значения для аргумента x являются всеми значениями, большими или равными -9/4.

Теперь найдем соответствующие значения функции f(x) для этих допустимых значений x.

Для любого x ≥ -9/4, функция f(x) = √(4x+9) будет действительной.

Таким образом, область значений функции f(x) = √(4x+9), где x ≥ -9/4, будет положительными действительными числами и нулем.

Область значений E(f) можно записать следующим образом:

E(f) = {y | y ≥ 0}

То есть, область значений функции f(x) - это множество всех неотрицательных чисел и нуля.