Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-2x+4 и y=4

Answer 1

Ответ:

549

Пошаговое объяснение:

Вот этот ответ вообще на 100% верно!!!!!!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл площади между ними.

Сначала найдем точки пересечения кривых, приравняв уравнения:

y = x^2 - 2x + 4 y = 4

Подставим второе уравнение в первое:

4 = x^2 - 2x + 4

Упростим:

x^2 - 2x = 0

Факторизуем:

x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь нам нужно вычислить площадь между этими двуми кривыми на интервале [0, 2]. Формула для вычисления такой площади будет:

Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx,

где f(x) - верхняя кривая (y = x^2 - 2x + 4), g(x) - нижняя кривая (y = 4), a = 0, b = 2.

Подставим значения и вычислим интеграл:

Площадь = ∫[0, 2] |(x^2 - 2x + 4) - 4| dx = ∫[0, 2] |x^2 - 2x| dx = ∫[0, 2] x(x - 2) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[0, 2] (x^2 - 2x) dx = [x^3/3 - x^2] |[0, 2] = (2^3/3 - 2^2) - (0^3/3 - 0^2) = 8/3 - 4 = -4/3

Площадь между данными кривыми на интервале [0, 2] составляет -4/3 квадратных единиц. Обратите внимание, что результат отрицательный, что говорит о том, что нижняя кривая (y = 4) на данном интервале находится выше верхней кривой (y = x^2 - 2x + 4).