Question

Срочно Докажите, что при любом значение "а" неравенство является правильным: (а+5)(а-1)<(а+2)^2

Answer 1

Ответ: так как в левой и правой части идёт одинаковое выражение а^2+4а, то при подставлении чисел эти выражения будут равны. Но из-за того, что в левой части после этого выражения стоит - 5, а в правой +4, то левая часть при любом значении а будет меньше правой.

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для любого значения "а".

Исходное неравенство: (а+5)(а-1) < (а+2)^2

Распишем квадрат справа: (а+2)^2 = а^2 + 4а + 4

Теперь сравним это с левой частью неравенства: (а+5)(а-1)

Раскроем скобки: а^2 + 5а - а - 5

Упростим: а^2 + 4а - 5

Таким образом, неравенство примет вид: а^2 + 4а - 5 < а^2 + 4а + 4

После вычитания а^2 и 4а из обеих сторон неравенства, получим: -5 < 4

Это неравенство всегда верно, так как -5 действительно меньше 4.

Итак, мы доказали, что неравенство (а+5)(а-1) < (а+2)^2 верно для любого значения "а".