Question

Как решить это y=3x^2-cos и y=x^5+2/x^3 задание звучит исследовать на чётность функцию

Answer 1

1) $y=3x^{2} -cos x$

$f(-x)=3(-x^{2})-cos(-x)$

Квадрат всегда является положительным числом, а косинус - единственной четной тригонометрической функцией, поэтому минус уходит в обоих случаях

$f(-x)=f(x)$ , сл-но, функция четная

2) $y=\frac{x^{5}+2 }{x^{3} }$

$f(-x)=\frac{-x^{5}+2 }{-x^{3} }=\frac{x^{5}-2 }{x^{3} }$

Т.к. функция не является первоначальной, то эта ф-ция является ни четной ни нечетной

$f(x)=g(x)$ , ф-ция ни четная ни нечетная

Answer 2

Для исследования функций на четность, вы можете использовать следующий подход:

1. Проверьте симметрию относительно оси ординат (y-оси):

   • Функция y=3x^2-cos(x) симметрична относительно оси ординат, так как изменение x на -x не влияет на значение функции.
   • Функция y=x^5+2/x^3 не симметрична относительно оси ординат, так как изменение x на -x изменяет знак выражения x^5 и 2/x^3, что влияет на значение функции.

2. Проверьте симметрию относительно начала координат (0,0):

   • Функция y=3x^2-cos(x) не является симметричной относительно начала координат, так как при x=0, y=-1, а при -x=0, y=-1. Это не соответствует условию симметрии относительно начала координат.
   • Функция y=x^5+2/x^3 также не является симметричной относительно начала координат, так как при x=0, y=бесконечность, а при -x=0, y=-бесконечность. Это также не соответствует условию симметрии относительно начала координат.

Исходя из этой проверки, ни одна из данных функций не является четной (симметричной относительно начала координат) функцией.