Question

Произведение четырёх (не обязательно различных) простых чисел в 6 раз больше, чем их сумма. Найдите сумму этих чисел. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Сумма искомых чисел: 14

Пошаговое объяснение:

Имеем два числа А и В. Число А в разлагается на четыре простых множетеля: a, b, c, d, т.е.:

А=abcd,.

Число В=a+b+c+d.

A/B=6, следовательно один из множителей числа А есть число 6. Число 6 - это составное число. 6=3*2. Два множителя из четырех найдены.

А=2*3*с*d=6*c*d;

B=2+3+c+d=5+c+d;

A=6B;

6cd=6(5+c+d);

cd=5+c+d

cd-d=5+c;  d(c-1)=5+c;  

d=(5+c)/(c-1);

Методом подбора (с - простое число, d - нас устраивают только простое):

с=2; d=7.

c=3; d=4

c=5; d= 2,5

c=7; d=2

Сумма искомых чисел: 2+2+3+7=14 (2*2*3*7=84; 84/14=6)

Answer 2

Обозначим эти четыре простых числа как $a$, $b$, $c$ и $d$. У нас есть следующее уравнение на их произведение и сумму:

$abcd = 6 \cdot (a + b + c + d)$

Мы можем попробовать перебрать некоторые простые числа, начиная с наименьших, и проверить, какие комбинации удовлетворяют условию. Давайте начнем с $2$ как наименьшего простого числа:

$2 \cdot bcde = 6 \cdot (2 + b + c + d + e)$

Упростим это уравнение:

$bcde = 3 \cdot (2 + b + c + d + e)$

Теперь мы видим, что правая сторона уравнения делится на $3$, поэтому левая сторона тоже должна делиться на $3$. Это означает, что одно из чисел $b$, $c$, $d$ или $e$ является $3$.

Попробуем рассмотреть случай, когда $b = 3$:

$3cde = 3 \cdot (2 + 3 + c + d + e)$

$cde = 5 + c + d + e$

Заметим, что левая сторона уравнения делится на $e$, поэтому $e$ должно быть равно $5$. Тогда:

$cd = c + d + 5$

$d = c + 5$

Таким образом, одно из чисел $c$ или $d$ должно быть равно $2$, чтобы быть простым. Но это невозможно, так как $d = c + 5$ и $c$ не может быть $2$ (иначе $d$ было бы $7$, а это не простое число).

Следовательно, не существует таких четырех простых чисел, которые бы удовлетворяли данному уравнению. Ошибка могла возникнуть из-за неправильно составленного условия или неправильных данных.