Question

Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями 5х-у=11; 2х+у=3

Answer 1

Ответ:

y=-1

x=2

Пошаговое объяснение:

5х-у=11

2х+у=3

10x-2y=22

10x+5y=15

10x=22+2y

22+2y+5y=15

7y=15-22

7y=-7

y=-1

10x=22+2(-1)

10x=20

x=2

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения:

Уравнение 1: 5x - y = 11 Уравнение 2: 2x + y = 3

Для начала, умножим уравнение 2 на 5, чтобы получить коэффициент y с противоположным знаком:

5(2x + y) = 5(3) 10x + 5y = 15

Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: 5x - y = 11 Уравнение 3: 10x + 5y = 15

Сложим уравнения 1 и 3:

(5x - y) + (10x + 5y) = 11 + 15 15x + 4y = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Уравнение 2: 2x + y = 3 Уравнение 4: 15x + 4y = 26

Решим эту систему уравнений методом исключения. Для этого умножим уравнение 2 на 4, а уравнение 4 на -1:

4(2x + y) = 4(3) 8x + 4y = 12

-1(15x + 4y) = -1(26) -15x - 4y = -26

Теперь сложим получившиеся уравнения:

(8x + 4y) + (-15x - 4y) = 12 + (-26) -7x = -14

Разделим оба члена уравнения на -7:

x = -14 / -7 x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:

2(2) + y = 3 4 + y = 3 y = 3 - 4 y = -1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2, -1).