Question

СРОЧНО!!!! Z=2i представьте комплексное число в трегонометрической форме

Answer 1

Ответ:

2i=2[cos(pi/2)+isin(pi/2)]

Пошаговое объяснение:

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

z=r(cosα+isina). где r=√a^2+b^2; α=arg(a+bi). кроме того мы знаем, что sin(pi/2)=1; Cos(pi/2)=0; a=0; b=2. Получаем 2i=2[ cos(pi/2)+isin(pi/2)]

Answer 2

Комплексное число $Z = 2i$ можно представить в тригонометрической (полярной) форме, используя аргумент и модуль числа.

Сначала найдем модуль: $|Z| = \sqrt{\text{Re}(Z)^2 + \text{Im}(Z)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2.$

Теперь найдем аргумент, который будет выражен в радианах: $\theta = \text{arg}(Z) = \arctan\left(\frac{\text{Im}(Z)}{\text{Re}(Z)}\right) = \arctan\left(\frac{2}{0}\right).$

Заметьте, что здесь возникает деление на ноль, что означает, что аргумент бесконечен. Однако, комплексное число $2i$ лежит на мнимой положительной оси, и его аргумент равен $\frac{\pi}{2}$ радиан (или 90 градусов).

Таким образом, комплексное число $2i$ в тригонометрической форме будет: $Z = 2 \cdot \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{2}\right),$ где $\operatorname{cis}(\theta) = \cos(\theta) + i \cdot \sin(\theta)$, и $\theta = \frac{\pi}{2}$.