Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x): 1) f(x)=3x+3 2) f(x)=sin2x+3 3) f(x)= -3+5

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x+3\\F(x)=3*\frac{x^2}{2}+3x=\frac{3}{2}x^2+3x+C\\ \\f(x)=sin2x+3\\F(x)=-\frac{1}{2}cos2x+3x+C\\ \\f(x)=-3+5=2\\F(x)=2x+C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их первообразные:

1. f(x) = 3x + 3: Для нахождения первообразной этой функции, нужно интегрировать каждый член по отдельности: ∫(3x + 3) dx = ∫3x dx + ∫3 dx = (3/2)x^2 + 3x + C₁, где C₁ - произвольная константа.

2. f(x) = sin(2x) + 3: ∫(sin(2x) + 3) dx = -1/2 * cos(2x) + 3x + C₂, где C₂ - произвольная константа.

3. f(x) = -3 + 5: Это выражение равно просто 2. Первообразная для константы 2: ∫2 dx = 2x + C₃, где C₃ - произвольная константа.

Итак, общие виды первообразных для данных функций:

1. ∫(3x + 3) dx = (3/2)x^2 + 3x + C₁
2. ∫(sin(2x) + 3) dx = -1/2 * cos(2x) + 3x + C₂
3. ∫(-3 + 5) dx = 2x + C₃