Question

Найти площадь фигуры ,ограниченнной линиями y=x^2-6x+9,x=0,x=1,y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^2-6x+9\ \ x=0\ \ x=1\ \ y=0\ \ S=?\\S=\int\limits^1_0 {(x^2-6x+9-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3} -3x^2+9x)\ |_0^1 =\\=\frac{1^3}{3} -3*1^2+9*1-(0^2-6*0^2+9*0)=\frac{1}{3}-3+9-0=6\frac{1}{3}=\frac{19}{3} .$

Ответ: S=6,333 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями и кривой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривой y = x^2 - 6x + 9 с осями x и y.
2. Найти интеграл от кривой y = x^2 - 6x + 9 между x = 0 и x = 1.
3. Найти интеграл от кривой y = 0 между теми же значениями x.

Первый шаг: Чтобы найти точки пересечения кривой с осями, решим уравнение x^2 - 6x + 9 = 0. Выразим это квадратное уравнение как (x - 3)^2 = 0. Из этого следует, что x = 3.

Таким образом, кривая пересекает ось x в точке (3, 0).

Второй шаг: Найдем интеграл кривой y = x^2 - 6x + 9 от x = 0 до x = 1: ∫(x^2 - 6x + 9) dx, где пределы интегрирования от 0 до 1.

Вычислим интеграл: ∫(x^2 - 6x + 9) dx = (x^3/3 - 3x^2 + 9x) |[0, 1] = (1/3 - 3 + 9) - (0) = 7.33

Третий шаг: Интеграл от горизонтальной линии y = 0 равен 0, так как площадь под ней на интервале [0, 1] равна 0.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 6x + 9, вертикальными линиями x = 0 и x = 1, а также горизонтальной линией y = 0, равна 7.33 квадратных единиц.