Question

Почему степень с рациональным показателем равна корню из основания той же степени с показателем корня равным знаменателю исходной степени?Просмотрел множество роликов, в одних отсылают в другие определения которые отсылаются в те же определения из которых отсылают в последние. Нет объяснения почему мы можем это делать, как это выводилось, как к этому придти самостоятельно пошагово?Вообщем нужно доказательство, а не делай так - видишь же работает. Оставляю формулу для напоминания:

Answer 1

Ответ:

го по дружески у меня контрольная завтра по алгебре и я просто хочу балы

Answer 2

По-видимому, вы имеете в виду следующее равенство:

$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$

где $a$ - положительное число (основание степени), $m$ - целое число (показатель степени), $n$ - натуральное число (знаменатель показателя корня).

Давайте докажем это равенство.

Рассмотрим сначала левую сторону:

$a^{m/n}$

Мы хотим показать, что она равна правой стороне:

$\sqrt[n]{a^m}$

Для этого давайте возьмем $n$-ую степень обеих сторон:

$(a^{m/n})^n = (\sqrt[n]{a^m})^n$

По свойствам степени и корня можно записать:

$a^m = a^m$

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равенства равна правой. Это означает, что:

$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$

Это доказательство показывает, что выражение $a^{m/n}$ действительно равно корню $n$-й степени из $a^m$, как и утверждается в вашей формуле.

Ключевой момент здесь заключается в том, что мы использовали свойства степеней и корней, а именно:

1. $(a^b)^c = a^{bc}$ - свойство степени степени.
2. $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ - определение корня из степени.

Доказательство основано на применении этих свойств.