Question

Решить систему уравнений: 3) x^2+y^2 = 10, х+у= 4;4) х^2 - y^2 = 16, x - y = 1.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3) у=4-х из 2-го

Из 1-го:

х^2+(4-х)^2 = 10

2*х^2 - 8х + 16 = 10

х^2 - 4х + 3 = 0

Корни х1=1, х2=3 (Виета)

х=1, у=3

х=3, у=1

4) (х - у) * (х + у) = 16 и х-у=1, значит х+у=16

Получили систему:

х-у=1

х+у=16

Решаем ее сложением:

2х=17

х=8.5

у = х-1 = 7.5

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений:

3. x^2 + y^2 = 10 x + y = 4

Для начала, выразим одну из переменных из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение:

x = 4 - y

(4 - y)^2 + y^2 = 10 16 - 8y + y^2 + y^2 = 10 2y^2 - 8y + 6 = 0

Разделим уравнение на 2:

y^2 - 4y + 3 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(y - 3)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

y = 3 или y = 1

Подставим значения y обратно в уравнение x + y = 4, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 3: x + 3 = 4 x = 1

Для y = 1: x + 1 = 4 x = 3

Итак, для первой системы уравнений получаем два решения: (x, y) = (1, 3) или (x, y) = (3, 1).

4. x^2 - y^2 = 16 x - y = 1

Подставим x - y вместо x в первое уравнение:

(x - y)^2 - y^2 = 16 x^2 - 2xy + y^2 - y^2 = 16 x^2 - 2xy = 16 x(x - 2y) = 16

Теперь подставим x - y = 1:

x(1) = 16 x = 16

Затем найдем y, используя второе уравнение:

x - y = 1 16 - y = 1 y = 16 - 1 y = 15

Итак, для второй системы уравнений получаем единственное решение: (x, y) = (16, 15).