Question

Точка O - центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник ABC, точка D - середина основи AC, точка K , не належить площині ABC . Чи можна провести площину через пряму BK і точки D і O?

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике медиана BD, проведённая к основанию AC, является также и биссектрисой. Точка O — это точка пересечения биссектрис, значит, она лежит на биссектрисе BD. Это значит, что точки B, O и D лежат на одной прямой. Поэтому прямые BK и OD пересекаются в точке B (см. рисунок). Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести плоскость.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Так, можна провести площину через пряму BK, точку D і точку O.

Пояснюю:

1. Трикутник ABC - рівнобедрений, отже, його основи AB і AC мають однакову довжину. Також, оскільки точка O - центр вписаного кола, відстані від точки O до всіх трьох сторін трикутника ABC є однаковими.

2. Точка D - середина основи AC. Це означає, що вектор AD дорівнює вектору CD (за властивостями середньої лінії трикутника), тобто вектор AD = v, де v - вектор, що йде від точки A до точки D.

3. Точка O - центр вписаного кола трикутника ABC. Це означає, що вектори AO, BO і CO є радіусами цього кола, тобто вони перпендикулярні відповідним сторонам трикутника та проходять через точку O.

4. Вектор BO можна розглядати як суму векторів BD і DO, оскільки точка D - середина основи AC. Тобто BO = BD + DO.

5. Таким чином, ми можемо побудувати площину, яка проходить через точки B, D і O. Вона буде площиною, яка включає в себе пряму BK (оскільки точка K не лежить в площині ABC) і проходить через точки D і O.

Отже, можливо провести площину через пряму BK і точки D і O.