Question

Объясните почему. Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение: а) 35∙18 на 9;б) 98∙14 на 13;в) 39∙820∙713 и на 2 и на 10.Объясните почему.ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА ПОЛНОЕ ОБЬЯСНЕНИЕ​

Answer 1

Відповідь:

а) 35∙18 на 9 - да, потому что один из множителей делится на 9 (18:9=2);

б) 98∙14 на 13 - нет, потому что ни один из множителей не делится на 13;

в) 39∙820∙713 и на 2 и на 10 - да, потому что произведение 20 (2*10) делится на один из множителей.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для определения, делится ли произведение двух чисел на какое-либо число, можно использовать свойства делимости и разложение чисел на простые множители.

а) Первое число: 35 * 18, второе число: 9. Чтобы определить, делится ли произведение 35 * 18 на 9, мы можем рассмотреть простые множители этих чисел. Разложение числа 35 на простые множители: 35 = 5 * 7. Разложение числа 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3. Теперь давайте рассмотрим произведение: 35 * 18 = 5 * 7 * 2 * 3 * 3. Обратите внимание, что в этом разложении есть две тройки (3 * 3), которые могут быть сокращены на 9 (3 * 3 = 9). Таким образом, произведение 35 * 18 действительно делится на 9.

б) Первое число: 98 * 14, второе число: 13. Аналогично, разложим числа на простые множители: 98 = 2 * 7 * 7, 14 = 2 * 7, 13 - простое число. Произведение 98 * 14 = 2 * 7 * 7 * 2 * 7. Здесь также есть две семёрки (7 * 7), которые могут быть сокращены на 13 (7 * 7 = 49, а 49 делится на 13 без остатка). Следовательно, произведение 98 * 14 делится на 13.

в) Первое число: 39 * 820 * 713, второе число: 2 * 10 = 20. Разложим первое число на простые множители: 39 = 3 * 13, 820 = 2 * 2 * 5 * 41, 713 - простое число. Произведение 39 * 820 * 713 = 3 * 13 * 2 * 2 * 5 * 41 * 713. Теперь рассмотрим второе число, которое состоит из простых множителей 2 и 10 (которое можно разложить как 2 * 5). В разложении первого числа также есть множитель 2 и множитель 5, поэтому оно делится и на 2, и на 10.

Итак, в каждом из трех случаев произведение чисел делится на заданные числа без остатка.